r=0, 1, ldots, 10 के लिए,मान लीजिए कि A_{r}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $A_r = \binom{10}{r}$,$B_r = \binom{20}{r}$,$C_r = \binom{30}{r}$.हमें $S = \sum_{r=1}^{10} A_r(B_{10} B_r - C_{10} A_r) = B_{10} \sum

Vedclass · Accepted Answer

$C_{10}-B_{10}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A_r = \binom{10}{r}$,$B_r = \binom{20}{r}$,$C_r = \binom{30}{r}$.हमें $S = \sum_{r=1}^{10} A_r(B_{10} B_r - C_{10} A_r) = B_{10} \sum_{r=1}^{10} A_r B_r - C_{10} \sum_{r=1}^{10} A_r^2$ का मूल्यांकन करना है।गुणधर्म $\sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} \binom{m}{k-r} = \binom{n+m}{k}$ का उपयोग करते हुए:$\sum_{r=0}^{10} A_r B_r = \sum_{r=0}^{10} \binom{10}{r} \binom{20}{r} = \binom{30}{10} = C_{10}$.चूंकि $A_0 = 1$ और $B_0 = 1$,इसलिए $\sum_{r=1}^{10} A_r B_r = C_{10} - 1$.इसी प्रकार,$\sum_{r=0}^{10} A_r^2 = \sum_{r=0}^{10} \binom{10}{r} \binom{10}{10-r} = \binom{20}{10} = B_{10}$.चूंकि $A_0 = 1$,इसलिए $\sum_{r=1}^{10} A_r^2 = B_{10} - 1$.इन मानों को $S$ में रखने पर:$S = B_{10}(C_{10} - 1) - C_{10}(B_{10} - 1) = C_{10} - B_{10}$.

Similar Questions

यदि $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ और $GCD(p, q) = 1$ है,तो $p^2 - q^2 =$

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\sum_{r=1}^n r^2 \cdot C_r = (\ldots \ldots \ldots) 2^{n-2}$

$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ का मान किसके बराबर है?

यदि $^nC_r = C_r$ और $2 \frac{C_1}{C_0} + 4 \frac{C_2}{C_1} + 6 \frac{C_3}{C_2} + \dots + 2n \frac{C_n}{C_{n-1}} = 650$ है,तो $^nC_2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module