$C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \dots + C_{n-r} C_n =$

$(1 + x)^{50}$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग क्या है?

यदि $3 \times { }^5 C_0 + 8 \times { }^5 C_1 + 13 \times { }^5 C_2 + 18 \times { }^5 C_3 + 23 \times { }^5 C_4 + 28 \times { }^5 C_5 = k \times 2^4$ है,तो $k=$

यदि $\sum_{k=1}^{10} k^{2} \binom{10}{k}^{2} = 22000 L$ है,तो $L$ का मान $.....$ है।

माना $X = 1({ }^{10} C _1)^2 + 2({ }^{10} C _2)^2 + 3({ }^{10} C _3)^2 + \ldots + 10({ }^{10} C _{10})^2$,जहाँ ${ }^{10} C _{ r }$ जहाँ $r \in \{1, 2, \ldots, 10\}$ द्विपद गुणांकों को दर्शाता है। तो,$\frac{1}{1430} X$ का मान है:

$\binom{30}{0}\binom{30}{10} - \binom{30}{1}\binom{30}{11} + \binom{30}{2}\binom{30}{12} - ....... + \binom{30}{20}\binom{30}{30}$ का मान क्या है?