ધારો કે n in N અને [x] એ x થી નાનો અથવા તેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = (2r+1) \cdot {}^{n}C_{r}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \ldots, n$.સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{n} (2r+1) \cdot {}^{n}C_{r}$ દ

Vedclass · Accepted Answer

$98$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = (2r+1) \cdot {}^{n}C_{r}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \ldots, n$.સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{n} (2r+1) \cdot {}^{n}C_{r}$ દ્વારા મળે છે.$S = 2 \sum_{r=0}^{n} r \cdot {}^{n}C_{r} + \sum_{r=0}^{n} {}^{n}C_{r}$.નિત્યસમ $\sum r \cdot {}^{n}C_{r} = n \cdot 2^{n-1}$ અને $\sum {}^{n}C_{r} = 2^{n}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 2(n \cdot 2^{n-1}) + 2^{n} = n \cdot 2^{n} + 2^{n} = 2^{n}(n+1)$.આપેલ છે કે $S = 2^{100} \cdot 101$,તેથી $2^{n}(n+1) = 2^{100} \cdot 101$,જેનો અર્થ છે કે $n = 100$.હવે,$2\left[\frac{n-1}{2}\right] = 2\left[\frac{100-1}{2}\right] = 2\left[\frac{99}{2}\right] = 2[49.5] = 2 \cdot 49 = 98$.

Similar Questions

જો $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ અને $GCD(p, q) = 1$ હોય,તો $p^2 - q^2 =$

$\frac{{^nC_0}}{1} + \frac{{^nC_2}}{3} + \frac{{^nC_4}}{5} + \frac{{^nC_6}}{7} + \dots = $

જો $(1 + x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + c_3x^3 + \dots + c_nx^n$ હોય,તો $c_0 - 3c_1 + 5c_2 - \dots + (-1)^n(2n + 1)c_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

$\binom{n}{n-r} + \binom{n}{r+1}$,જ્યારે $0 \le r \le n-1$ હોય,ત્યારે તે કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module