જો (1+x)^n = sum_{r=0}^n C_r x^r હોય,તો C_0 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{k=0}^n \sum_{r=0}^k C_r$ છે. સરવાળાનો ક્રમ બદલતા,$S = \sum_{r=0}^n \sum_{k=r}^n C_r$ મળે. આનું સાદું રૂપ $S = \sum_{r=0}^n

Vedclass · Accepted Answer

$(n+2) 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{k=0}^n \sum_{r=0}^k C_r$ છે. સરવાળાનો ક્રમ બદલતા,$S = \sum_{r=0}^n \sum_{k=r}^n C_r$ મળે. આનું સાદું રૂપ $S = \sum_{r=0}^n C_r (n - r + 1)$ થાય છે. વિસ્તરણ કરતા,$S = (n+1) \sum_{r=0}^n C_r - \sum_{r=0}^n r C_r$ મળે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^n C_r = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^n r C_r = n 2^{n-1}$. આ કિંમતો મૂકતા,$S = (n+1) 2^n - n 2^{n-1}$. $S = 2n 2^{n-1} + 2^n - n 2^{n-1} = n 2^{n-1} + 2^n = (n+2) 2^{n-1}$.

જો $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ હોય,તો $C_0 + (C_0 + C_1) + (C_0 + C_1 + C_2) + \ldots + (C_0 + C_1 + C_2 + \ldots + C_n)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\binom{30}{0}\binom{30}{10} - \binom{30}{1}\binom{30}{11} + \binom{30}{2}\binom{30}{12} - ....... + \binom{30}{20}\binom{30}{30}$ નું મૂલ્ય શું છે?

${ }^{10} C_{1}+{ }^{10} C_{2}+{ }^{10} C_{3}+\ldots+{ }^{10} C_{9}$ ની કિંમત શું છે?

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

જો $(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} =$

જો $C_{0} + 5 \cdot C_{1} + 9 \cdot C_{2} + \ldots + (101) \cdot C_{25} = 2^{25} \cdot k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module