જો (1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + do | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ --- $(1)$બેકી અનુક્રમણિકાવાળા સહગુણકોનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે સમીકરણ $(1)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} (3^n + 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ --- $(1)$બેકી અનુક્રમણિકાવાળા સહગુણકોનો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે સમીકરણ $(1)$ માં $x = 1$ અને $x = -1$ મૂકીશું:$x = 1$ માટે: $1 = a_0 + a_1 + a_2 + \dots + a_{2n}$ --- $(2)$$x = -1$ માટે: $3^n = a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots + a_{2n}$ --- $(3)$સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા:$1 + 3^n = 2(a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n})$તેથી,$a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n} = \frac{3^n + 1}{2}$

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha = \sum_{k=0}^n \left( \frac{({ }^n C_k)^2}{k+1} \right)$ અને $\beta = \sum_{k=0}^{n-1} \left( \frac{{ }^n C_k \cdot { }^n C_{k+1}}{k+2} \right)$. જો $5 \alpha = 6 \beta$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

જો $n \in N$ માટે $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} =$

જો $(1 + x)^n = \sum\limits_{r = 0}^n {{C_r}{x^r}} $ હોય,તો $\left( {1 + \frac{{{C_1}}}{{{C_0}}}} \right)\left( {1 + \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}} \right)....\left( {1 + \frac{{{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}}} \right) = $

$\frac{C_1}{C_0} + 2\frac{C_2}{C_1} + 3\frac{C_3}{C_2} + \dots + 15\frac{C_{15}}{C_{14}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module