यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} तीन शून्येतर सदिश | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\hat{n} \perp \vec{c}$,अतः $\hat{n} \cdot \vec{c} = 0$. दिया गया है कि $\vec{a} = \alpha \vec{b} - \hat{n}$. दोनों पक्षों का $\vec

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$12$

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(C) दिया गया है कि $\hat{n} \perp \vec{c}$,अतः $\hat{n} \cdot \vec{c} = 0$. दिया गया है कि $\vec{a} = \alpha \vec{b} - \hat{n}$. दोनों पक्षों का $\vec{c}$ के साथ अदिश गुणन (dot product) करने पर: $\vec{a} \cdot \vec{c} = (\alpha \vec{b} - \hat{n}) \cdot \vec{c} = \alpha(\vec{b} \cdot \vec{c}) - (\hat{n} \cdot \vec{c}) = \alpha(\vec{b} \cdot \vec{c}) - 0 = \alpha(\vec{b} \cdot \vec{c})$. सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए $\vec{c} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = (\vec{c} \cdot \vec{b}) \vec{a} - (\vec{c} \cdot \vec{a}) \vec{b}$. $\vec{a} = \alpha \vec{b} - \hat{n}$ और $\vec{c} \cdot \vec{a} = \alpha(\vec{b} \cdot \vec{c})$ प्रतिस्थापित करने पर: $\vec{c} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = (\vec{c} \cdot \vec{b}) (\alpha \vec{b} - \hat{n}) - (\alpha(\vec{b} \cdot \vec{c})) \vec{b}$. $= \alpha(\vec{c} \cdot \vec{b}) \vec{b} - (\vec{c} \cdot \vec{b}) \hat{n} - \alpha(\vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{b}$. $= -(\vec{c} \cdot \vec{b}) \hat{n}$. परिमाण लेने पर: $|\vec{c} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b})| = |-(\vec{c} \cdot \vec{b}) \hat{n}| = |\vec{c} \cdot \vec{b}| |\hat{n}|$. चूंकि $\vec{b} \cdot \vec{c} = 12$ और $|\hat{n}| = 1$: $|\vec{c} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b})| = |12| 	imes 1 = 12$.

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मान लीजिए $\vec{a}=-\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=1$ और $\vec{a} \times \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}$ है। तो $\vec{a}-6 \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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