यदि int sqrt{sec 2x - 1} , dx = alpha log_e l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \int \sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{\cos 2x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{2 \sin^2 x}{\cos 2x}} \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \int \sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{\cos 2x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{2 \sin^2 x}{\cos 2x}} \, dx = \sqrt{2} \int \frac{\sin x}{\sqrt{\cos 2x}} \, dx$ है।माना $\cos x = t$,तब $-\sin x \, dx = dt$ होगा।$I = -\sqrt{2} \int \frac{dt}{\sqrt{2t^2 - 1}} = -\int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 1/2}}$।सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}} = \ln |x + \sqrt{x^2 - a^2}|$ का उपयोग करने पर,$I = -\ln |\cos x + \sqrt{\cos^2 x - 1/2}| + C = -\ln |\cos x + \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\cos 2x}| + C$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर,$I = -\frac{1}{2} \ln |\cos 2x + 1/2 + \sqrt{\cos 2x (1 + \cos 2x)}| + C$ प्राप्त होता है।तुलना करने पर,$\alpha = -1/2$ और $\beta = 1/2$ है।अतः,$\beta - \alpha = 1/2 - (-1/2) = 1$।

यदि $\int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \alpha \log_e \left| \cos 2x + \beta + \sqrt{\cos 2x (1 + \cos \frac{1}{\beta} x)} \right| + C$ है,तो $\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

$x \geq 0$ के लिए, $\int \sqrt{x^2+2x} \, dx$ का मान क्या है?

$\int \frac{2x^2-1+x^2\sqrt{x^2+4}}{x^2(x^2+4)} dx =$

यदि $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$, जहाँ $C$ एक वास्तविक स्थिरांक है, तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \int \left[ \tan^2 x + \cot^2 x + \frac{4(\sin^3 x + \cos^3 x)}{\sin^2 2x} \right] dx$ और $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0$ है, तो $3 \left[ f\left(\frac{\pi}{6}\right) + 2 \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module