જો A = frac{1}{2} begin{bmatrix} 1 & sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 60^{\circ} & \sin 60^{\circ} \ -\sin 60^{\circ} & \cos 60^{\circ} \end{bmatrix}$.ધારો કે $\alpha = 60^{\circ

Vedclass · Accepted Answer

$A^{30} + A^{25} - A = I$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 60^{\circ} & \sin 60^{\circ} \ -\sin 60^{\circ} & \cos 60^{\circ} \end{bmatrix}$.ધારો કે $\alpha = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}$.તેથી $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.રોટેશન મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ,$A^n = \begin{bmatrix} \cos(n\alpha) & \sin(n\alpha) \ -\sin(n\alpha) & \cos(n\alpha) \end{bmatrix}$.$A^{30}$ માટે,$n = 30$,તેથી $n\alpha = 30 	imes \frac{\pi}{3} = 10\pi$.$A^{30} = \begin{bmatrix} \cos(10\pi) & \sin(10\pi) \ -\sin(10\pi) & \cos(10\pi) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.$A^{25}$ માટે,$n = 25$,તેથી $n\alpha = 25 	imes \frac{\pi}{3} = 8\pi + \frac{\pi}{3}$.$A^{25} = \begin{bmatrix} \cos(8\pi + \frac{\pi}{3}) & \sin(8\pi + \frac{\pi}{3}) \ -\sin(8\pi + \frac{\pi}{3}) & \cos(8\pi + \frac{\pi}{3}) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos(\frac{\pi}{3}) & \sin(\frac{\pi}{3}) \ -\sin(\frac{\pi}{3}) & \cos(\frac{\pi}{3}) \end{bmatrix} = A$.આમ,$A^{30} = I$ અને $A^{25} = A$.વિકલ્પો તપાસતા: $A^{30} + A^{25} - A = I + A - A = I$. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

જો $A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & \sqrt{3} \\ -\sqrt{3} & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો :

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

ધારો કે $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે સંમિત શ્રેણિકો છે. તો, શ્રેણિક $AB - BA$ એ

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -3 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^2 + B^2=$ . . . . . . .

જો $\begin{bmatrix} x + y & 2x + z \\ x - y & 2z + w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x, y, z, w$ ની કિંમતો શોધો.

$A$ અને $B$ બે ચોરસ ન હોય તેવા શ્રેણિકો છે. જો $P = A + B$, $Q = A^T B$, અને $R = A B^T$ હોય, તો કયા શ્રેણિકોનો ક્રમ $A$ ના ક્રમ જેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module