यदि A = frac{1}{2} begin{bmatrix} 1 & sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 60^{\circ} & \sin 60^{\circ} \ -\sin 60^{\circ} & \cos 60^{\circ} \end{bmatrix}$.माना $\alpha = 60^{\circ}

Vedclass · Accepted Answer

$A^{30} + A^{25} - A = I$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 60^{\circ} & \sin 60^{\circ} \ -\sin 60^{\circ} & \cos 60^{\circ} \end{bmatrix}$.माना $\alpha = 60^{\circ} = \frac{\pi}{3}$.अतः $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.रोटेशन मैट्रिक्स के गुणधर्म के अनुसार,$A^n = \begin{bmatrix} \cos(n\alpha) & \sin(n\alpha) \ -\sin(n\alpha) & \cos(n\alpha) \end{bmatrix}$.$A^{30}$ के लिए,$n = 30$,इसलिए $n\alpha = 30 	imes \frac{\pi}{3} = 10\pi$.$A^{30} = \begin{bmatrix} \cos(10\pi) & \sin(10\pi) \ -\sin(10\pi) & \cos(10\pi) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.$A^{25}$ के लिए,$n = 25$,इसलिए $n\alpha = 25 	imes \frac{\pi}{3} = 8\pi + \frac{\pi}{3}$.$A^{25} = \begin{bmatrix} \cos(8\pi + \frac{\pi}{3}) & \sin(8\pi + \frac{\pi}{3}) \ -\sin(8\pi + \frac{\pi}{3}) & \cos(8\pi + \frac{\pi}{3}) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos(\frac{\pi}{3}) & \sin(\frac{\pi}{3}) \ -\sin(\frac{\pi}{3}) & \cos(\frac{\pi}{3}) \end{bmatrix} = A$.इस प्रकार,$A^{30} = I$ और $A^{25} = A$.विकल्पों की जाँच करने पर: $A^{30} + A^{25} - A = I + A - A = I$. अतः,विकल्प $C$ सही है।

यदि $A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & \sqrt{3} \\ -\sqrt{3} & 1 \end{bmatrix}$ है,तो :

Similar Questions

यदि $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ और $I=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ है, तो सभी $n \in N$ के लिए $A^n$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: $\begin{bmatrix} -1 & 4 & -6 \\ 8 & 5 & 16 \\ 2 & 8 & 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 12 & 7 & 6 \\ 8 & 0 & 5 \\ 3 & 2 & 4 \end{bmatrix}$

यदि $\begin{bmatrix} x & 0 \\ 1 & y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 6 & 3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $BA = A$,तो $A^2 + B^2$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module