मान लीजिए A = begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 1 & 0 | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए आव्यूह $B = \begin{bmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{bmatrix}$ है।दिया गया है कि $AB = BA$,इसलिए:$\begin{bmatrix} 0 & 1

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$3125$

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(B) मान लीजिए आव्यूह $B = \begin{bmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{bmatrix}$ है।दिया गया है कि $AB = BA$,इसलिए:$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$आव्यूह गुणन करने पर:$\begin{bmatrix} d & e & f \ a & b & c \ g & h & i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b & a & c \ e & d & f \ h & g & i \end{bmatrix}$संगत अवयवों की तुलना करने पर:$d = b, e = a, f = c, g = h$अतः,आव्यूह $B$ का रूप इस प्रकार है:$B = \begin{bmatrix} a & b & c \ b & a & c \ g & g & i \end{bmatrix}$चूंकि प्रत्येक अवयव $a, b, c, g, i$ को समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ से चुना जा सकता है,इसलिए $5$ स्वतंत्र चरों में से प्रत्येक के लिए $5$ विकल्प हैं।आव्यूहों $B$ की कुल संख्या $= 5 	imes 5 	imes 5 	imes 5 	imes 5 = 5^5 = 3125$.

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