यदि $\begin{bmatrix} x & 0 \\ 1 & y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 6 & 3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह (matrices) के संबंध में सही कथन चुनिए।

यदि $A = [1, 2, 3]$,$B = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ और $C = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा परिभाषित है?

निम्नलिखित समीकरण से $x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए:
$2\begin{bmatrix} x & 5 \\ 7 & y-3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 6 \\ 15 & 14 \end{bmatrix}$

तीन कारखानों $I, II$ और $III$ में पुरुष और महिला श्रमिकों की संख्या के संबंध में निम्नलिखित जानकारी पर विचार करें।

कारखाना	पुरुष और महिला श्रमिक
$I$	$30$ पुरुष,$25$ महिला
$II$	$25$ पुरुष,$31$ महिला
$III$	$27$ पुरुष,$26$ महिला

उपरोक्त जानकारी को $3 \times 2$ आव्यूह के रूप में निरूपित कीजिए। तीसरी पंक्ति और दूसरे स्तंभ में स्थित प्रविष्टि क्या दर्शाती है?

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है जिसके अवयव $\{0, 1\}$ से हैं और $|A| \neq 0$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(P)$ यदि $A \neq I_{2}$,तो $|A| = -1$
$(Q)$ यदि $|A| = 1$,तो $\operatorname{tr}(A) = 2$
जहाँ $I_{2}$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह को दर्शाता है और $\operatorname{tr}(A)$ आव्यूह $A$ के विकर्ण अवयवों का योग दर्शाता है। तो: