आव्यूह (matrices) के संबंध में सही कथन चुनिए।

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Question

(A) एक तत्समक आव्यूह $I$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है जिसमें मुख्य विकर्ण के सभी अवयव $1$ होते हैं और अन्य सभी अवयव $0$ होते हैं।एक अदिश आव्यूह एक ऐसा विकर्ण

Vedclass · Accepted Answer

प्रत्येक तत्समक आव्यूह (identity matrix) एक अदिश आव्यूह (scalar matrix) होता है।

Vedclass · Answer

(A) एक तत्समक आव्यूह $I$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है जिसमें मुख्य विकर्ण के सभी अवयव $1$ होते हैं और अन्य सभी अवयव $0$ होते हैं।एक अदिश आव्यूह एक ऐसा विकर्ण आव्यूह है जिसमें सभी विकर्ण अवयव किसी स्थिरांक $k$ के बराबर होते हैं।चूंकि एक तत्समक आव्यूह एक ऐसा विकर्ण आव्यूह है जिसमें सभी विकर्ण अवयव $1$ (एक स्थिरांक) हैं,इसलिए यह अदिश आव्यूह की परिभाषा को संतुष्ट करता है।अतः,प्रत्येक तत्समक आव्यूह एक अदिश आव्यूह होता है।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ a & b \end{bmatrix}$ और $A^2 = O$ है,तो $(a, b) = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 4 \\ 4 & 1 & 4 \\ 4 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 - 6A =$ . . . . . . ($I_3$ में)

यदि $A = [2]$ और $B = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $(BA)' = $ . . . . . . .

$3 \times 3$ क्रम के उन आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके अवयव $0$ या $1$ हैं और सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या है।

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ -2 & 0 \\ 0 & -4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -4 & -5 & -6 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $P_{22} = $

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