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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \ a & b \end{bmatrix}$ और $A^2 = O$,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह $\begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ ह

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$(-2, -2)$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \ a & b \end{bmatrix}$ और $A^2 = O$,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह $\begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ है।$A^2$ की गणना करने पर:$A^2 = \begin{bmatrix} 2 & 2 \ a & b \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 2 \ a & b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 + 2a & 4 + 2b \ 2a + ab & 2a + b^2 \end{bmatrix}$.$A^2$ को शून्य आव्यूह के बराबर रखने पर:$\begin{bmatrix} 4 + 2a & 4 + 2b \ 2a + ab & 2a + b^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.पहली पंक्ति से:$4 + 2a = 0 \Rightarrow 2a = -4 \Rightarrow a = -2$.$4 + 2b = 0 \Rightarrow 2b = -4 \Rightarrow b = -2$.दूसरी पंक्ति के साथ संगति की जाँच करने पर:$2a + ab = 2(-2) + (-2)(-2) = -4 + 4 = 0$.$2a + b^2 = 2(-2) + (-2)^2 = -4 + 4 = 0$.चूँकि सभी समीकरण संतुष्ट होते हैं,इसलिए $(a, b) = (-2, -2)$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ a & b \end{bmatrix}$ और $A^2 = O$ है,तो $(a, b) = $

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