$3 \times 3$ क्रम के उन आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके अवयव $0$ या $1$ हैं और सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या है।

एक आव्यूह जिसके अवयव $a_{ij}$ को $a_{ij} = \frac{1}{3}|i - 5j|$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $i, j = 1, 2, 3$,है:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{50}$ क्या है?

एक निर्माता तीन उत्पाद $x, y, z$ बनाता है जिन्हें वह दो बाजारों में बेचता है। वार्षिक बिक्री नीचे दी गई है:

बाजार	$x$	$y$	$z$
$I$	$10,000$	$2,000$	$18,000$
$II$	$6,000$	$20,000$	$8,000$

यदि उपरोक्त तीन वस्तुओं की प्रति इकाई बिक्री मूल्य क्रमशः $Rs. 2.50, Rs. 1.50$ और $Rs. 1.00$ है,और प्रति इकाई लागत मूल्य क्रमशः $Rs. 2.00, Rs. 1.00$ और $50$ पैसे है,तो कुल सकल लाभ ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{ll}6 & 9 \\ 2 & 3\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{lll}2 & 6 & 0 \\ 7 & 9 & 8\end{array}\right]$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

यदि $P = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \\ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}$ और $X = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ है, तो $P^3 X$ का मान ज्ञात कीजिए।