यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3+\alpha \sin x+\beta \cos x+\log _e(1-x)}{3 \tan ^2 x}=\frac{1}{3}$ है,तो $2 \alpha-\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\alpha$ समीकरण $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ का धनात्मक मूल है,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(p(x))}}{x + \alpha - 4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{1-\cos(ax^2+bx+c)}{(x-\alpha)^2} =$

यदि $f(x) = \begin{cases} 3ax - 2b, & x > 1 \\ ax + b + 1, & x < 1 \end{cases}$ और $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ का अस्तित्व है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

$n$ का वह पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\cos x-1)(\cos x-e^x)}{x^n}$ एक परिमित शून्येतर वास्तविक संख्या है।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan (x - 2)({x^2} + (a - 2)x - 2a)}}{{({x^2} - 4x + 4)}} = 7$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।