यदि f(x) = begin{cases} 3ax - 2b, & x 1 ax | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$f(x) = \begin{cases} 3ax - 2b, & x > 1 \ ax + b + 1, & x < 1 \end{cases}$ चूंकि $\lim_{x ightarrow 1} f(x)$ का अस्तित्व है,इसलिए व

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$2a - 3b = 1$

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(B) दिया गया है,$f(x) = \begin{cases} 3ax - 2b, & x > 1 \ ax + b + 1, & x चूंकि $\lim_{x ightarrow 1} f(x)$ का अस्तित्व है,इसलिए वाम-पक्ष सीमा $(LHL)$ और दक्षिण-पक्ष सीमा $(RHL)$ बराबर होनी चाहिए: $\lim_{x ightarrow 1^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}} f(x)$ दिए गए फलनों को प्रतिस्थापित करने पर: $\lim_{x ightarrow 1^{-}} (ax + b + 1) = \lim_{x ightarrow 1^{+}} (3ax - 2b)$ $x = 1$ पर सीमा का मूल्यांकन करने पर: $a(1) + b + 1 = 3a(1) - 2b$ $a + b + 1 = 3a - 2b$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $1 = 3a - a - 2b - b$ $1 = 2a - 3b$ अतः,संबंध $2a - 3b = 1$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} 3ax - 2b, & x > 1 \\ ax + b + 1, & x < 1 \end{cases}$ और $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ का अस्तित्व है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

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यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+1}{x+1}-a x-b\right)=0$, जहाँ $a, b \in R$, तो:

यदि फलन $f(x)$,$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{f(x)-2}{x^{2}-1}=\pi$ को संतुष्ट करता है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim_{x \to 1} \frac{\sin(3x^2 - 4x + 1) - x^2 + 1}{2x^3 - 7x^2 + ax + b} = -2$ है, तो $a$ और $b$ मूलों वाला द्विघात समीकरण है

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to k} \frac{{{x^3} - {k^3}}}{{{x^2} - {k^2}}}$,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x e^{x}-\beta \log _{e}(1+x)+\gamma x^{2} e^{-x}}{x \sin ^{2} x}=10$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

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