यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+1}{x+1}-a x-b\right)=0$, जहाँ $a, b \in R$, तो:

मान लीजिए कि $\alpha(a)$ और $\beta(a)$ समीकरण $(\sqrt[3]{1+a}-1) x^2+(\sqrt{1+a}-1) x+(\sqrt[6]{1+a}-1)=0$ के मूल हैं,जहाँ $a > -1$ है। तो $\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \alpha(a)$ और $\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \beta(a)$ क्रमशः क्या होंगे?

$n$ का वह पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\cos x-1)(\cos x-e^x)}{x^n}$ एक परिमित शून्येतर वास्तविक संख्या है।

यदि $f(x) = \begin{cases} 1+\frac{2x}{a}, & 0 \leq x \leq 1 \\ ax, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$,और $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ का अस्तित्व है,तो $a$ के संभावित मानों के घनों का योग क्या है?

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to k} \frac{{{x^3} - {k^3}}}{{{x^2} - {k^2}}}$,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow b} \frac{1 - \cos 2(px^2 + qx + r)}{2(px - pb)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।