मान लीजिए कि $\alpha(a)$ और $\beta(a)$ समीकरण $(\sqrt[3]{1+a}-1) x^2+(\sqrt{1+a}-1) x+(\sqrt[6]{1+a}-1)=0$ के मूल हैं,जहाँ $a > -1$ है। तो $\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \alpha(a)$ और $\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \beta(a)$ क्रमशः क्या होंगे?

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{k}{{\ln x}} - \frac{k}{{x - 1}}} \right)$ का अस्तित्व है, तो $k$ के परिसर में पूर्णांकों की संख्या है:

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{3\sin x - 3x + \frac{{{x^3}}}{2}}}{{2{x^n}}}} \right)$ एक परिमित संख्या है,तो $n \in N$ का अधिकतम मान है -

यदि $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x^2-a x+5 b}{x-2}=17$,तो $a b=$

$t > -1$ के लिए,मान लीजिए कि $\alpha_t$ और $\beta_t$ समीकरण $\left((t+2)^{\frac{1}{7}}-1\right) x^2+\left((t+2)^{\frac{1}{6}}-1\right) x+\left((t+2)^{\frac{1}{21}}-1\right)=0$ के मूल हैं। यदि $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \alpha_t$ और $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \beta_t$ सीमांत समीकरण के मूल हैं,और $a+b$ इन मूलों का योग है,तो $72(a+b)^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ परिमित है,तो $a, b$ के मान क्रमशः हैं: