यदि mathop {lim }limits_{x to 1} {sin ^{ - 1} | vedclass

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Question

(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {k\left( {\frac{{x - 1 - \ln x}}{{(x - 1)\ln x}}} ight)} ight)$ है।सबसे पहले,

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$5$

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(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {k\left( {\frac{{x - 1 - \ln x}}{{(x - 1)\ln x}}} ight)} ight)$ है।सबसे पहले, $\sin^{-1}$ फलन के अंदर की सीमा का मूल्यांकन करें:$L_{in} = k \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \left( {\frac{{x - 1 - \ln x}}{{(x - 1)\ln x}}} ight)$।माना $x = 1 + h$, जहाँ $h 	o 0$ है:$L_{in} = k \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \left( {\frac{{h - \ln(1 + h)}}{{h \ln(1 + h)}}} ight)$।टेलर श्रेणी विस्तार $\ln(1 + h) = h - \frac{h^2}{2} + \frac{h^3}{3} - \dots$ का उपयोग करते हुए:$L_{in} = k \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \left( {\frac{{h - (h - \frac{h^2}{2} + \dots)}}{{h(h - \frac{h^2}{2} + \dots)}}} ight) = k \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \left( {\frac{{\frac{h^2}{2}}}{{h^2}}} ight) = \frac{k}{2}$।$\sin^{-1}\left( \frac{k}{2} ight)$ के अस्तित्व के लिए, तर्क को $-1 \le \frac{k}{2} \le 1$ को संतुष्ट करना चाहिए।इसका अर्थ है $-2 \le k \le 2$।इस परिसर में पूर्णांक $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ हैं।अतः, पूर्णांकों की संख्या $5$ है।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{k}{{\ln x}} - \frac{k}{{x - 1}}} \right)$ का अस्तित्व है, तो $k$ के परिसर में पूर्णांकों की संख्या है:

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यदि $\lim_{x \to 1} \frac{\sin(3x^2 - 4x + 1) - x^2 + 1}{2x^3 - 7x^2 + ax + b} = -2$ है, तो $a$ और $b$ मूलों वाला द्विघात समीकरण है

$[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos [x]-\cos (k x-[x])}{x^2}=5$ है,तो $k=$

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (2 x)+a \cos (4 x)-b}{x^4}$ परिमित है,तो $(a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए :

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \to \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{3\sin x - 3x + \frac{{{x^3}}}{2}}}{{2{x^n}}}} \right)$ एक परिमित संख्या है,तो $n \in N$ का अधिकतम मान है -

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