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Question

(B) $\sin x$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करने पर: $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \dots$इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\mathop {

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$5$

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(B) $\sin x$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करने पर: $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \dots$इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{3(x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \dots) - 3x + \frac{x^3}{2}}{2x^n}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{3x - \frac{x^3}{2} + \frac{x^5}{40} - 3x + \frac{x^3}{2}}{2x^n}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{x^5}{40}}{2x^n} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x^5}{80x^n}$सीमा के परिमित और अशून्य होने के लिए,हर में $x$ की घात अंश में $x$ की घात के बराबर होनी चाहिए।अतः,$n = 5$.

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{3\sin x - 3x + \frac{{{x^3}}}{2}}}{{2{x^n}}}} \right)$ एक परिमित संख्या है,तो $n \in N$ का अधिकतम मान है -

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यदि $a_1 = 1$ और $a_{n+1} = \frac{4 + 3a_n}{3 + 2a_n}$,$n \ge 1$ के लिए,और यदि $\lim_{n \to \infty} a_n = a$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ परिमित है,तो $a, b$ के मान क्रमशः हैं:

यदि फलन $f(x)$,$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-2}{x^{2}-1} = \pi$ को संतुष्ट करता है,तो $\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = $

यदि $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} (x^{-3} \sin 3x + ax^{-2} + b)$ का अस्तित्व है और यह शून्य के बराबर है,तो:

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} - (ax + b)} \right] = 2$ है,तो

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