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Question

(C) दिया है $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \left( {\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} - (ax + b)} ight) = 2$. सीमा के अंदर के व्यंजक को सरल कर

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$a = 1$ और $b = -2$

Vedclass · Answer

(C) दिया है $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \left( {\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} - (ax + b)} ight) = 2$. सीमा के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{{{x^3} + 1 - (ax + b)({x^2} + 1)}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{x^3} + 1 - (a{x^3} + ax + b{x^2} + b)}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{x^3}(1 - a) - b{x^2} - ax + (1 - b)}}{{{x^2} + 1}}$. सीमा का मान परिमित $(2)$ होने के लिए $x^3$ का गुणांक शून्य होना चाहिए,अतः $1 - a = 0 \implies a = 1$. अब व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{ - b{x^2} - x + (1 - b)}}{{{x^2} + 1}} = 2$ हो जाता है। अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{ - b - \frac{1}{x} + \frac{{1 - b}}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}} = 2$. जैसे ही $x 	o \infty$,यह $-b = 2$ हो जाता है,इसलिए $b = -2$. अतः,$a = 1$ और $b = -2$.

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} - (ax + b)} \right] = 2$ है,तो

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