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Question

(C) दिया गया है $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$।$\cos x$ और $\sin x$ के टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग

Vedclass · Accepted Answer

$a = -\frac{5}{2}, b = -\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$।$\cos x$ और $\sin x$ के टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a(1 - \frac{x^2}{2} + \dots)) - b(x - \frac{x^3}{6} + \dots)}}{{{x^3}}} = 1$$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{x(1 + a - b) + x^3(\frac{b}{6} - \frac{a}{2}) + \dots}}{{{x^3}}} = 1$सीमा के अस्तित्व और $1$ के बराबर होने के लिए,$x$ का गुणांक $0$ होना चाहिए:$1 + a - b = 0 \implies b - a = 1$और $x^3$ का गुणांक $1$ होना चाहिए:$\frac{b}{6} - \frac{a}{2} = 1 \implies b - 3a = 6$समीकरणों को हल करने पर: $a = -\frac{5}{2}$ और $b = -\frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।

$a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$ हो।

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यदि $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x^2-a x+5 b}{x-2}=17$,तो $a b=$

यदि $\lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{2 x+1}+\sqrt{2 x-1})^8+(\sqrt{2 x+1}-\sqrt{2 x-1})^8(P x^4-16)}{(x+\sqrt{x^2-2})^8+(x-\sqrt{x^2-2})^8} = 1$ है,तो $P=$

यदि $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} (x^{-3} \sin 3x + ax^{-2} + b)$ का अस्तित्व है और यह शून्य के बराबर है,तो:

यदि $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sin \left(3 x^{2}-4 x+1\right)-x^{2}+1}{2 x^{3}-7 x^{2}+a x+b}=-2$ है,तो $(a-b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल, जिसके लिए $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ है, है:

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