यदि limlimits _{x rightarrow 1} frac{sin left | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sin \left(3 x^{2}-4 x+1\right)-x^{2}+1}{2 x^{3}-7 x^{2}+a x+b}=-2$.चूंकि सीमा परिमित है और अंश

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$11$

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(C) दिया गया है $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sin \left(3 x^{2}-4 x+1\right)-x^{2}+1}{2 x^{3}-7 x^{2}+a x+b}=-2$.चूंकि सीमा परिमित है और अंश $x \rightarrow 1$ पर $0$ हो जाता है,इसलिए हर को भी $0$ होना चाहिए।$2(1)^3 - 7(1)^2 + a(1) + b = 0 \implies a + b - 5 = 0 \dots (1)$.$L'H\hat{o}pital$ नियम लागू करने पर:$\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\cos \left(3 x^{2}-4 x+1\right)(6 x-4) - 2x}{6x^2 - 14x + a} = -2$.सीमा के परिमित होने के लिए,हर को $x=1$ पर $0$ होना चाहिए:$6(1)^2 - 14(1) + a = 0 \implies a - 8 = 0 \implies a = 8$.$(1)$ में $a=8$ रखने पर:$8 + b - 5 = 0 \implies b = -3$.अतः,$(a - b) = 8 - (-3) = 11$.

यदि $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sin \left(3 x^{2}-4 x+1\right)-x^{2}+1}{2 x^{3}-7 x^{2}+a x+b}=-2$ है,तो $(a-b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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