यदि $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820, (n \in N)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-a-\log (1+x)}{\sin x}=0$ है,तो $a=$

यदि $\lim _{x \rightarrow 3} \left( \frac{x^n - 3^n}{x - 3} \right) = 108$ और $n \in N$ है,तो '$n$' का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+1}{x+1}-a x-b\right)=0$, जहाँ $a, b \in R$, तो:

यदि $\lim_{x \to \infty} [\frac{x^2 + x + 1}{x + 1} - ax - b] = 3$ है, तो $a - b = $

मान लीजिए कि $\alpha(a)$ और $\beta(a)$ समीकरण $(\sqrt[3]{1+a}-1) x^2+(\sqrt{1+a}-1) x+(\sqrt[6]{1+a}-1)=0$ के मूल हैं,जहाँ $a > -1$ है। तो $\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \alpha(a)$ और $\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \beta(a)$ हैं