मान लीजिए कि alpha(a) और beta(a) समीकरण (sqrt | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $((1+a)^{1/3}-1)x^2 + ((1+a)^{1/2}-1)x + ((1+a)^{1/6}-1) = 0$ है।मान लीजिए $1+a = t^6$। जैसे $a \rightarrow 0^{+}$,$t \rightarrow

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$-\frac{1}{2}$ और $-1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $((1+a)^{1/3}-1)x^2 + ((1+a)^{1/2}-1)x + ((1+a)^{1/6}-1) = 0$ है।मान लीजिए $1+a = t^6$। जैसे $a ightarrow 0^{+}$,$t ightarrow 1^{+}$।समीकरण $(t^2-1)x^2 + (t^3-1)x + (t-1) = 0$ बन जाता है।$(t-1)$ से विभाजित करने पर (चूंकि $a > 0$ है,इसलिए $t 
eq 1$):$(t+1)x^2 + (t^2+t+1)x + 1 = 0$।$t ightarrow 1$ पर सीमा लेने पर:$(1+1)x^2 + (1^2+1+1)x + 1 = 0$।$2x^2 + 3x + 1 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(2x+1)(x+1) = 0$।अतः,मूल $x = -\frac{1}{2}$ और $x = -1$ हैं।

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यदि $a$ और $b$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow b} \frac{1 - \cos 2(px^2 + qx + r)}{2(px - pb)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x^2-a x+5 b}{x-2}=17$,तो $a b=$

यदि $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{k}-5^{k}}{x-5}=500$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $k \in N$ है।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 a \sin x-\sin 2 x}{\tan ^{3} x}$ का अस्तित्व है और यह $1$ के बराबर है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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