यदि $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{k}-5^{k}}{x-5}=500$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $k \in N$ है।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{k}{{\ln x}} - \frac{k}{{x - 1}}} \right)$ का अस्तित्व है, तो $k$ के परिसर में पूर्णांकों की संख्या है:

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left\{ {\ln \left( {{x^2} + 5x} \right) - 2\ln \left( {cx + 1} \right)} \right\} = -2$ है,तो:

मान लीजिए $a$ एक पूर्णांक है जिसके लिए $\lim \limits_{x \rightarrow 7} \frac{18-[1-x]}{[x]-3a}$ का अस्तित्व है,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq t$ को दर्शाता है। तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x^2 e^x - b \log _e(1+x) + c x e^{-x}}{x^2 \sin x} = 1$ है,तो $16(a^2 + b^2 + c^2)$ का मान ........................... है।

यदि $\lim _{x \rightarrow 3} \left( \frac{x^n - 3^n}{x - 3} \right) = 108$ और $n \in N$ है,तो '$n$' का मान ज्ञात कीजिए।