यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-a-\log (1+x)}{\sin x}=0$ है,तो $a=$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं, तो $\lim_{x \rightarrow \beta} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \beta)^2}$ का मान क्या है?

अचर $\alpha$ और $\beta$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x + 1} - \alpha x - \beta \right) = 0$ हो।

माना $\tan (2\pi |\sin \theta |) = \cot (2\pi |\cos \theta |)$,जहाँ $\theta \in R$ और $f(x) = (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta)$ है। $\lim_{x \to \infty} [\frac{2}{f(x)}]$ का मान ज्ञात कीजिए (यहाँ $[\,]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ है,तो:

यदि $\alpha$ समीकरण $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ का धनात्मक मूल है,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(p(x))}}{x + \alpha - 4}$ का मान ज्ञात कीजिए।