यदि alpha, beta समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के म | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं, इसलिए हम $ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$ लिख सकते हैं

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{2}(\alpha - \beta)^2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं, इसलिए हम $ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$ लिख सकते हैं।हमें सीमा $L = \lim_{x ightarrow \beta} \frac{1 - \cos(a(x - \alpha)(x - \beta))}{(x - \beta)^2}$ का मूल्यांकन करना है।सर्वसमिका $1 - \cos(	heta) = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर:$L = \lim_{x ightarrow \beta} \frac{2 \sin^2(\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2})}{(x - \beta)^2}$.$(\frac{a(x - \alpha)}{2})^2$ से गुणा और भाग करने पर:$L = \lim_{x}$ ${ightarrow \beta} 2 \left[ \frac{\sin(\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2})}{\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2}} ight]^2 	imes \frac{a^2(x - \alpha)^2}{4}$.जैसे $x ightarrow \beta$, कोष्ठक में पद $1$ की ओर अग्रसर होता है।अतः, $L = 2 	imes 1^2 	imes \frac{a^2(\beta - \alpha)^2}{4} = \frac{a^2(\alpha - \beta)^2}{2}$.

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं, तो $\lim_{x \rightarrow \beta} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \beta)^2}$ का मान क्या है?

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