જો alpha, beta એ સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે, તેથી $ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$ લખી શકાય.આપણે લક્ષ $L = \l

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{2}(\alpha - \beta)^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે, તેથી $ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$ લખી શકાય.આપણે લક્ષ $L = \lim_{x ightarrow \beta} \frac{1 - \cos(a(x - \alpha)(x - \beta))}{(x - \beta)^2}$ ની કિંમત શોધવાની છે.નિત્યસમ $1 - \cos(	heta) = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$L = \lim_{x ightarrow \beta} \frac{2 \sin^2(\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2})}{(x - \beta)^2}$.$(\frac{a(x - \alpha)}{2})^2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$L = \lim_{x}$ ${ightarrow \beta} 2 \left[ \frac{\sin(\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2})}{\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2}} ight]^2 	imes \frac{a^2(x - \alpha)^2}{4}$.જેમ $x ightarrow \beta$, તેમ કૌંસમાં રહેલું પદ $1$ ને અનુલક્ષે છે.તેથી, $L = 2 	imes 1^2 	imes \frac{a^2(\beta - \alpha)^2}{4} = \frac{a^2(\alpha - \beta)^2}{2}$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય, તો $\lim_{x \rightarrow \beta} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \beta)^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a_1 = 1$ અને $a_{n+1} = \frac{4 + 3a_n}{3 + 2a_n}$,$n \ge 1$ માટે,અને જો $\lim_{n \to \infty} a_n = a$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{[(a-n) n x-\tan x] \sin n x}{x^2}=0, (n \neq 0)$ હોય,તો $a$ ની ન્યૂનતમ શક્ય ધન કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-a-\log (1+x)}{\sin x}=0$ હોય,તો $a=$

જો $f(x) = \begin{cases} 3ax - 2b, & x > 1 \\ ax + b + 1, & x < 1 \end{cases}$ અને $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module