यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ परिमित है,तो $a, b$ के मान क्रमशः हैं:

यदि $\lim _{x \rightarrow 3} \left( \frac{x^n - 3^n}{x - 3} \right) = 108$ और $n \in N$ है,तो '$n$' का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} 3ax - 2b, & x > 1 \\ ax + b + 1, & x < 1 \end{cases}$ और $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ का अस्तित्व है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

मान लीजिए $a$ एक पूर्णांक है जिसके लिए $\lim \limits_{x \rightarrow 7} \frac{18-[1-x]}{[x]-3a}$ का अस्तित्व है,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq t$ को दर्शाता है। तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\alpha > \beta > 0$ समीकरण $ax^2 + bx + 1 = 0$ के मूल हैं,और $\lim_{x}$ ${\rightarrow \frac{1}{\alpha}} \left( \frac{1 - \cos(x^2 + bx + a)}{2(1 - \alpha x)^2} \right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{k} \left( \frac{1}{\beta} - \frac{1}{\alpha} \right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - ax + b}}{{x - 1}} = 3$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।