જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ સીમિત હોય,તો $a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\alpha, \beta, \gamma \in R$ માટે,જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin(\alpha x) + (\gamma-1) e^{x^2}}{\sin(2x) - \beta x} = 3$ હોય,તો $\beta + \gamma - \alpha$ ની કિંમત શોધો:

$\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર, જેના માટે $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ થાય, તે છે:

જો $\lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{2 x+1}+\sqrt{2 x-1})^8+(\sqrt{2 x+1}-\sqrt{2 x-1})^8(P x^4-16)}{(x+\sqrt{x^2-2})^8+(x-\sqrt{x^2-2})^8} = 1$ હોય,તો $P=$

$n$ ની પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેના માટે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\cos x-1)(\cos x-e^x)}{x^n}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા મળે.

જો $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} (x^{-3} \sin 3x + ax^{-2} + b)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને શૂન્ય બરાબર છે,તો: