alpha, beta, gamma in R માટે,જો lim _{x right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin(\alpha x) + (\gamma-1) e^{x^2}}{\sin(2x) - \beta x} = 3$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે શાંત હોય

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin(\alpha x) + (\gamma-1) e^{x^2}}{\sin(2x) - \beta x} = 3$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે શાંત હોય તે માટે,જ્યારે $x \rightarrow 0$ થાય ત્યારે અંશ $0$ ને અનુલક્ષવો જોઈએ. $\lim _{x \rightarrow 0} (x^2 \sin(\alpha x) + (\gamma-1) e^{x^2}) = 0 + (\gamma-1)(1) = \gamma-1$ હોવાથી,$\gamma-1 = 0$ લેતા $\gamma = 1$ મળે. હવે પદાવલિ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2(\alpha x + O(x^3)) + 0(e^{x^2}-1)}{(2x - \frac{8x^3}{6} + O(x^5)) - \beta x} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x^3}{(2-\beta)x - \frac{4}{3}x^3} = 3$ બને છે. લક્ષ શૂન્યતર હોય તે માટે,છેદમાં $x$ ની ઘાત અંશ જેટલી જ હોવી જોઈએ. તેથી,$x$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $2-\beta = 0$,જે $\beta = 2$ આપે છે. હવે લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x^3}{-\frac{4}{3}x^3} = -\frac{3\alpha}{4} = 3$ છે. $\alpha$ માટે ઉકેલતા,$\alpha = -4$ મળે છે. અંતે,$\beta + \gamma - \alpha = 2 + 1 - (-4) = 7$.

$\alpha, \beta, \gamma \in R$ માટે,જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin(\alpha x) + (\gamma-1) e^{x^2}}{\sin(2x) - \beta x} = 3$ હોય,તો $\beta + \gamma - \alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x^2 e^x - b \log _e(1+x) + c x e^{-x}}{x^2 \sin x} = 1$ હોય,તો $16(a^2 + b^2 + c^2)$ ની કિંમત ........................... થાય.

જો $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 + ax^2 + bx + c}{x^2 - 2x + 1} = 2026$ હોય, તો $a - c$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ સીમિત હોય,તો $a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3+\alpha \sin x+\beta \cos x+\log _e(1-x)}{3 \tan ^2 x}=\frac{1}{3}$ હોય,તો $2 \alpha-\beta$ ની કિંમત શોધો:

જો $\lim_{x \to \infty} [\frac{x^2 + x + 1}{x + 1} - ax - b] = 3$ હોય, તો $a - b = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module