alpha ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર, જેના માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha+1)x) \cos((\alpha+2)x)}{\sin^2((\alpha+1)x)}$.જ્યારે $x 	o 0$ હોય ત્યારે $\cos

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha+1)x) \cos((\alpha+2)x)}{\sin^2((\alpha+1)x)}$.જ્યારે $x 	o 0$ હોય ત્યારે $\cos 	heta \approx 1 - \frac{	heta^2}{2}$ અને $\sin 	heta \approx 	heta$ ના અંદાજનો ઉપયોગ કરતા:$L = \lim_{x 	o 0} \frac{1 - (1 - \frac{\alpha^2 x^2}{2})(1 - \frac{(\alpha+1)^2 x^2}{2})(1 - \frac{(\alpha+2)^2 x^2}{2})}{((\alpha+1)x)^2}$.$x^4$ અને તેનાથી ઉપરના પદોને અવગણતા, અંશ નીચે મુજબ મળે છે:$1 - (1 - \frac{x^2}{2}(\alpha^2 + (\alpha+1)^2 + (\alpha+2)^2)) = \frac{x^2}{2}(3\alpha^2 + 6\alpha + 5)$.આમ, $L = \frac{3\alpha^2 + 6\alpha + 5}{2(\alpha+1)^2} = 2$.$3\alpha^2 + 6\alpha + 5 = 4(\alpha^2 + 2\alpha + 1) = 4\alpha^2 + 8\alpha + 4$.સાદુરૂપ આપતા $\alpha^2 + 2\alpha - 1 = 0$ મળે છે.આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો ગુણાકાર $\frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1$ થાય છે.

$\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર, જેના માટે $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ થાય, તે છે:

Similar Questions

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(2x - 1)}^2}}} = \frac{1}{2}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - a)(x - b)(x - c)}}{{x - 2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)$ એ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{f(x)-2}{x^{2}-1}=\pi$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 3} \left( \frac{x^n - 3^n}{x - 3} \right) = 108$ અને $n \in N$ હોય,તો '$n$' ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-a-\log (1+x)}{\sin x}=0$ હોય,તો $a=$

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan (x - 2)({x^2} + (a - 2)x - 2a)}}{{({x^2} - 4x + 4)}} = 7$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module