જો mathop {lim }limits_{x to 1} {sin ^{ - 1}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {k\left( {\frac{{x - 1 - \ln x}}{{(x - 1)\ln x}}} ight)} ight)$.પ્રથમ, $\si

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {k\left( {\frac{{x - 1 - \ln x}}{{(x - 1)\ln x}}} ight)} ight)$.પ્રથમ, $\sin^{-1}$ વિધેયની અંદરની મર્યાદાની ગણતરી કરો:$L_{in} = k \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \left( {\frac{{x - 1 - \ln x}}{{(x - 1)\ln x}}} ight)$.ધારો કે $x = 1 + h$, જ્યાં $h 	o 0$:$L_{in} = k \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \left( {\frac{{h - \ln(1 + h)}}{{h \ln(1 + h)}}} ight)$.ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણ $\ln(1 + h) = h - \frac{h^2}{2} + \frac{h^3}{3} - \dots$ નો ઉપયોગ કરતા:$L_{in} = k \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \left( {\frac{{h - (h - \frac{h^2}{2} + \dots)}}{{h(h - \frac{h^2}{2} + \dots)}}} ight) = k \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \left( {\frac{{\frac{h^2}{2}}}{{h^2}}} ight) = \frac{k}{2}$.$\sin^{-1}\left( \frac{k}{2} ight)$ અસ્તિત્વ ધરાવવા માટે, દલીલ $-1 \le \frac{k}{2} \le 1$ સંતોષવી જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $-2 \le k \le 2$.આ શ્રેણીમાં પૂર્ણાંકો $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ છે.આમ, પૂર્ણાંકોની સંખ્યા $5$ છે.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{k}{{\ln x}} - \frac{k}{{x - 1}}} \right)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય, તો $k$ ના વિસ્તારમાં પૂર્ણાંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

$a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો જેથી $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x(1 + a\cos x) - b\sin x}}{{{x^3}}} = 1$ થાય.

$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos [x]-\cos (k x-[x])}{x^2}=5$ હોય,તો $k=$

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax-(e^{4x}-1)}{ax(e^{4x}-1)}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $b$ જેટલું છે,તો $a-2b$ નું મૂલ્ય ....... છે.

જો $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2-ax+b}{x-1}=5$ હોય,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ સીમિત હોય,તો $a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module