मान लीजिए alpha और beta समीकरण ax^2 + bx + c | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$ है।हमें $L = \lim_{x 	o \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{2}(\alpha - \beta)^2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta)$ है।हमें $L = \lim_{x 	o \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ का मान ज्ञात करना है।सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर:$L = \lim_{x 	o \alpha} \frac{2 \sin^2(\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2})}{(x - \alpha)^2}$.$(\frac{a(x - \beta)}{2})^2$ से गुणा और भाग करने पर:$L = 2 \lim_{x 	o \alpha} \left[ \frac{\sin(\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2})}{\frac{a(x - \alpha)(x - \beta)}{2}} ight]^2 \cdot \frac{a^2(x - \beta)^2}{4}$.चूंकि $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,जैसे ही $x 	o \alpha$,कोष्ठक में पद $1$ हो जाता है।$L = 2 \cdot (1)^2 \cdot \frac{a^2(\alpha - \beta)^2}{4} = \frac{a^2}{2}(\alpha - \beta)^2$.

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \to \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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