यदि $\alpha$,$|1-i|^x=2^x$ के हलों की संख्या को दर्शाता है और $\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (z)}\right)$,जहाँ $z=\frac{\pi}{4}(1+i)^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi}i}{\sqrt{\pi}+i}+\frac{\sqrt{\pi}-i}{1+\sqrt{\pi}i}\right)$,$i=\sqrt{-1}$,तो बिंदु $(\alpha, \beta)$ की रेखा $4x-3y=7$ से दूरी है

मान लीजिए $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ समीकरण $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ के भिन्न हल हैं। तो $|z_1|^2 + |z_2|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $S$ उन सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय है जो $|z^2+z+1|=1$ को संतुष्ट करती हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A) |z+\frac{1}{2}| \leq \frac{1}{2}$ सभी $z \in S$ के लिए
$(B) |z| \leq 2$ सभी $z \in S$ के लिए
$(C) |z+\frac{1}{2}| \geq \frac{1}{2}$ सभी $z \in S$ के लिए
$(D)$ समुच्चय $S$ में ठीक चार अवयव हैं

व्यंजक $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$ का मान क्या है?

जब $\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ हो, तो $|z|$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है।

व्यंजक $\left( \cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2} \right) \left( \cos \frac{\pi }{{{2^2}}} + i\sin \frac{\pi }{{{2^2}}} \right) \dots$ अनंत तक का मान क्या है?