व्यंजक $\left( \cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2} \right) \left( \cos \frac{\pi }{{{2^2}}} + i\sin \frac{\pi }{{{2^2}}} \right) \dots$ अनंत तक का मान क्या है?

व्यंजक $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $(\bar{z})^2+|z|=0$ के सभी शून्येतर हलों का योग और गुणनफल हैं,जहाँ $z \in \mathbb{C}$ है। तो $4(\alpha^2+\beta^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $z$ और $\omega$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|z \omega|=1$ और $\arg(z) - \arg(\omega) = \frac{3 \pi}{2}$,तो $\arg \left(\frac{1-2 \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}\right)$ का मान है:
(यहाँ $\arg(z)$ सम्मिश्र संख्या $z$ के मुख्य कोणांक को दर्शाता है)

यदि $\frac{3-2 i \sin \theta}{1+2 i \sin \theta}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $\theta=$

यदि $a, b, c$ और $d \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a^2+b^2=4$ और $c^2+d^2=2$ और यदि $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ है,तो $x^2+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।