यदि A(3, 1, -1),Bleft(frac{5}{3}, frac{7}{3}, | vedclass

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Question

(A) विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ वाले चतुर्भुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,विकर्ण $\vec{AC

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$\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

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(A) विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ वाले चतुर्भुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,विकर्ण $\vec{AC}$ और $\vec{BD}$ हैं।$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (2-3)\hat{i} + (2-1)\hat{j} + (1 - (-1))\hat{k} = -\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$.$\vec{BD} = \vec{D} - \vec{B} = \left(\frac{10}{3} - \frac{5}{3}ight)\hat{i} + \left(\frac{2}{3} - \frac{7}{3}ight)\hat{j} + \left(-\frac{1}{3} - \frac{1}{3}ight)\hat{k} = \frac{5}{3}\hat{i} - \frac{5}{3}\hat{j} - \frac{2}{3}\hat{k}$.अब,सदिश गुणनफल $\vec{AC} 	imes \vec{BD}$ की गणना करें:$\vec{AC} 	imes \vec{BD} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & 2 \ \frac{5}{3} & -\frac{5}{3} & -\frac{2}{3} \end{vmatrix} = \hat{i}\left(-\frac{2}{3} - \left(-\frac{10}{3}ight)ight) - \hat{j}\left(\frac{2}{3} - \frac{10}{3}ight) + \hat{k}\left(\frac{5}{3} - \frac{5}{3}ight) = \frac{8}{3}\hat{i} + \frac{8}{3}\hat{j} + 0\hat{k}$.इसका परिमाण $|\vec{AC} 	imes \vec{BD}| = \sqrt{\left(\frac{8}{3}ight)^2 + \left(\frac{8}{3}ight)^2} = \sqrt{\frac{64}{9} + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{128}{9}} = \frac{8\sqrt{2}}{3}$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{AC} 	imes \vec{BD}| = \frac{1}{2} 	imes \frac{8\sqrt{2}}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$.

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एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जो $\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय हो और $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत हो।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,और $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{b} = \dots$

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