एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जो hat{i} + hat{j} + | vedclass

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Question

(D) माना कि अभीष्ट सदिश $\vec{v} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।चूंकि $\vec{v}$,$\vec{u}_1 = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{u}_2 = \hat{

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$-\hat{j} + \hat{k}$

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(D) माना कि अभीष्ट सदिश $\vec{v} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ है।चूंकि $\vec{v}$,$\vec{u}_1 = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{u}_2 = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय है,इसलिए यह $\vec{n} = \vec{u}_1 	imes \vec{u}_2$ के लंबवत होगा।सबसे पहले,$\vec{n} = \vec{u}_1 	imes \vec{u}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1-4) - \hat{j}(1-2) + \hat{k}(2-1) = -3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ प्राप्त होता है।अब,$\vec{v}$,$\vec{n}$ के लंबवत है और $\vec{w} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के भी लंबवत है।अतः,$\vec{v}$,$\vec{n} 	imes \vec{w} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1-1) - \hat{j}(-3-1) + \hat{k}(-3-1) = 4\hat{j} - 4\hat{k}$ की दिशा में है।यह सदिश $\hat{j} - \hat{k}$ के समानुपाती है। विकल्प $D$ में $-\hat{j} + \hat{k}$ दिया गया है,जो समान दिशा में है। अतः सही विकल्प $D$ है।

एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जो $\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय हो और $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत हो।

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