જો frac{z - i}{z + i} (z ne -i) એ શુદ્ધ કાલ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z - i}{z + i} = \frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)}$.સરળ બનાવવા માટે,અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણો: $\frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z - i}{z + i} = \frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)}$.સરળ બનાવવા માટે,અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણો: $\frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)} 	imes \frac{x - i(y + 1)}{x - i(y + 1)}$.$= \frac{x^2 - ix(y + 1) + ix(y - 1) + (y - 1)(y + 1)}{x^2 + (y + 1)^2} = \frac{(x^2 + y^2 - 1) - 2ix}{x^2 + (y + 1)^2}$.આ પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવાથી,તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય થવો જોઈએ:$x^2 + y^2 - 1 = 0 \implies x^2 + y^2 = 1$.કારણ કે $z \cdot \bar{z} = |z|^2 = x^2 + y^2$,તેથી $z \cdot \bar{z} = 1$.

જો $\frac{z - i}{z + i}$ $(z \ne -i)$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $z \cdot \bar{z}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $\frac{1+2i}{1-i}$ એ કયા ચરણમાં આવેલી છે?

જો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $1+4 i, 3+i, 1-i$ અને $2-3 i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $x + iy = \sqrt{\frac{a + ib}{c + id}}$ હોય,તો $(x^2 + y^2)^2 = $

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ અને $-1+i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

$\frac{5i}{7+i}$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા (conjugate) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module