यदि 0

Question

(C) माना $	heta = \cot^{-1} x$,तो $\cot 	heta = x$ है। चूंकि $0 < x < 1$,$	heta$ प्रथम चतुर्थांश में है। त्रिभुज के आधार पर,$\cos 	heta = \frac{x}

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$x \sqrt{1+x^2}$

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(C) माना $	heta = \cot^{-1} x$,तो $\cot 	heta = x$ है। चूंकि $0 त्रिभुज के आधार पर,$\cos 	heta = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ और $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ है। इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\sqrt{1+x^2} \left[ \left( x \cdot \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} ight)^2 - 1 ight]^{1/2}$ $= \sqrt{1+x^2} \left[ \left( \frac{x^2+1}{\sqrt{1+x^2}} ight)^2 - 1 ight]^{1/2}$ $= \sqrt{1+x^2} \left[ \left( \sqrt{1+x^2} ight)^2 - 1 ight]^{1/2}$ $= \sqrt{1+x^2} \left[ 1+x^2 - 1 ight]^{1/2}$ $= \sqrt{1+x^2} \cdot \sqrt{x^2} = x \sqrt{1+x^2}$.

यदि $0 < x < 1$ है,तो $\sqrt{1+x^2}\left[\left\{x \cos \left(\cot ^{-1} x\right)+\sin \left(\cot ^{-1} x\right)\right\}^2-1\right]^{1 / 2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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