यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} cos(2x) & | vedclass

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Question

(D) सारणिक $f(x)$ का विस्तार करने पर:$f(x) = \cos(2x)(\cos^2 x + \sin^2 x) - \cos(2x)(-\cos^2 x + \sin^2 x) + \sin(2x)(-2 \sin x \cos x)$$f(x) = \cos

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$B, C$

Vedclass · Answer

(D) सारणिक $f(x)$ का विस्तार करने पर:$f(x) = \cos(2x)(\cos^2 x + \sin^2 x) - \cos(2x)(-\cos^2 x + \sin^2 x) + \sin(2x)(-2 \sin x \cos x)$$f(x) = \cos 2x + \cos^2 2x - \sin^2 2x = \cos 2x + \cos 4x$.अब,$f'(x) = -2 \sin 2x - 4 \sin 4x = -2 \sin 2x (1 + 4 \cos 2x)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,$\sin 2x = 0$ या $\cos 2x = -1/4$ प्राप्त होता है।$(-\pi, \pi)$ अंतराल में,$\sin 2x = 0$ का मान $x = 0, \pm \pi/2$ पर होता है। ($3$ बिंदु)$\cos 2x = -1/4$ के $(-\pi, \pi)$ में $4$ हल हैं।अतः,$f'(x) = 0$ कुल $3 + 4 = 7$ बिंदुओं पर होता है,जो तीन से अधिक है। इसलिए $B$ सही है।$f(x) = \cos 2x + \cos 4x$ के लिए,$x = 0$ पर,$f(0) = \cos 0 + \cos 0 = 2$.चूंकि $\cos 	heta \le 1$,$f(x)$ का अधिकतम मान $2$ है,जो $x = 0$ पर प्राप्त होता है। इसलिए $C$ सही है।अतः,सही विकल्प $B$ और $C$ हैं।

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मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x & 2x \\ \sin x & x & x \end{array} \right|$ है। तब,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} x & x^2 & x^3 \\ 1 & 2x & 3x^2 \\ 0 & 2 & 6x \end{vmatrix}$ है,तो अनुपात $f^{\prime \prime}(x) : f^{\prime}(x) =$

आव्यूह $\left[\begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 \\ 2 & 3 & 0 & -1 \\ 1 & -6 & 3 & -8\end{array}\right]$ की कोटि (rank) है

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} -\sin x & 2 \sin 2x & 4 \cos^2 x \\ \cos x & 4 \sin^2 x & 2 \sin 2x \\ 0 & -\cos x & \sin x \end{array} \right|$ है, तो $f\left(\frac{5\pi}{4}\right) + f'\left(\frac{5\pi}{4}\right) = $

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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