यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ अंतरिक्ष में सदिश हैं जो $\vec{a}=\frac{\hat{i}-2 \hat{j}}{\sqrt{5}}$ और $\vec{b}=\frac{2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}}{\sqrt{14}}$ द्वारा दिए गए हैं,तो $(2 \vec{a}+\vec{b}) \cdot[(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{a}-2 \vec{b})]$ का मान क्या है?

यदि $\overline{b}$ और $\overline{c}$ इकाई सदिश हैं और $|\bar{a}|=7$,$\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})+\bar{b} \times(\bar{c} \times \bar{a})=\frac{1}{2} \bar{a}$ है,तो सदिशों $\bar{a}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण और सदिशों $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण क्रमशः क्या हैं?

यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ जहाँ $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ कोई तीन ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} \neq 0$,तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ हैं:

$a \times (b \times c) + b \times (c \times a) + c \times (a \times b) =$

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं,इस प्रकार कि उनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं और $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ ज्ञात कीजिए।