જો y(x) એ વિકલ સમીકરણ y^{prime}-y tan x=2 x s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y 	an x = 2x \sec x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -	an x$ અને $Q =

Vedclass · Accepted Answer

$(A, D)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y 	an x = 2x \sec x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -	an x$ અને $Q = 2x \sec x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P dx} = e^{-\int 	an x dx} = e^{-\ln(\sec x)} = \cos x$ છે.બંને બાજુ $I$.$F$. વડે ગુણતા,આપણને $\frac{d}{dx}(y \cos x) = 2x \sec x \cdot \cos x = 2x$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$y \cos x = x^2 + C$ મળે છે.આપેલ છે કે $y(0) = 0$,તેથી $0 = 0^2 + C$,એટલે કે $C = 0$.આમ,$y = x^2 \sec x$ મળે છે.વિકલ્પ $(A)$ માટે: $y(\frac{\pi}{4}) = (\frac{\pi}{4})^2 \sec(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi^2}{16} \cdot \sqrt{2} = \frac{\pi^2}{8\sqrt{2}}$. જે સાચું છે.વિકલ્પ $(D)$ માટે: $y'(x) = 2x \sec x + x^2 \sec x 	an x$.$y'(\frac{\pi}{3}) = 2(\frac{\pi}{3}) \sec(\frac{\pi}{3}) + (\frac{\pi}{3})^2 \sec(\frac{\pi}{3}) 	an(\frac{\pi}{3}) = 2(\frac{\pi}{3})(2) + \frac{\pi^2}{9}(2)(\sqrt{3}) = \frac{4\pi}{3} + \frac{2\pi^2\sqrt{3}}{9}$. જે સાચું છે.તેથી,વિકલ્પો $(A)$ અને $(D)$ સાચા છે.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}-y \tan x=2 x \sec x$ અને $y(0)=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \cot x = 3x^2 \csc^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $2(y(2))=\log 4-1$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin^{2} y \frac{dx}{dy} + x = \cot y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0$ અને $y = \frac{3\pi}{4}$ હોય.

જો $x=f(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)+(x-2 e^{\tan ^{-1} y}) \frac{d y}{d x}=0$,$y \in(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ નો ઉકેલ હોય અને $f(0)=1$ હોય,તો $f(\frac{1}{\sqrt{3}})$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module