यदि $S, y=e^{-x^2}, y=0, x=0$ और $x=1$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है,तो
$(A) S \geq \frac{1}{e}$
$(B) S \geq 1-\frac{1}{e}$
$(C) S \leq \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{\sqrt{e}}\right)$
$(D) S \leq \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{e}}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ पर विचार करें। $y = f(x)$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा घिरा क्षेत्रफल है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और कोटियों $x=0$ तथा $x=ae$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $b^{2}=a^{2}(1-e^{2})$ और $e < 1$ है।

यदि कोटि $x = a$,वक्र $y = \left( 1 + \frac{8}{x^2} \right)$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 2$ तथा $x = 4$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है,तो $a = $

मान लीजिए $n \geq 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x)= \begin{cases} n(1-2nx) & \text{यदि } 0 \leq x \leq \frac{1}{2n} \\ 2n(2nx-1) & \text{यदि } \frac{1}{2n} \leq x \leq \frac{3}{4n} \\ 4n(1-nx) & \text{यदि } \frac{3}{4n} \leq x \leq \frac{1}{n} \\ \frac{n}{n-1}(nx-1) & \text{यदि } \frac{1}{n} \leq x \leq 1 \end{cases}$
यदि $n$ इस प्रकार है कि वक्रों $x=0, x=1, y=0$ और $y=f(x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $4$ है,तो फलन $f$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$y = 2x - x^2$ वक्र और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है: