જો I = frac{2}{pi} int_{-pi / 4}^{pi / 4} fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \frac{2}{\pi} \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{(1 + e^{\sin x})(2 - \cos 2x)}$.ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \frac{2}{\pi} \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{(1 + e^{\sin x})(2 - \cos 2x)}$.ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{2}{\pi} \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{(1 + e^{-\sin x})(2 - \cos 2x)}$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \frac{2}{\pi} \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{1}{2 - \cos 2x} \left( \frac{1}{1 + e^{\sin x}} + \frac{e^{\sin x}}{1 + e^{\sin x}} ight) dx = \frac{2}{\pi} \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{2 - \cos 2x}$.વિધેય યુગ્મ હોવાથી,$I = \frac{2}{\pi} \int_0^{\pi / 4} \frac{dx}{2 - \cos 2x} = \frac{2}{\pi} \int_0^{\pi / 4} \frac{\sec^2 x dx}{2(1 + 	an^2 x) - (1 - 	an^2 x)} = \frac{2}{\pi} \int_0^{\pi / 4} \frac{\sec^2 x dx}{1 + 3 	an^2 x}$.ધારો કે $u = \sqrt{3} 	an x$,તો $du = \sqrt{3} \sec^2 x dx$.$I = \frac{2}{\pi \sqrt{3}} \int_0^{\sqrt{3}} \frac{du}{1 + u^2} = \frac{2}{\pi \sqrt{3}} [	an^{-1} u]_0^{\sqrt{3}} = \frac{2}{\pi \sqrt{3}} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{2}{3\sqrt{3}}$.તેથી,$27 I^2 = 27 \cdot \frac{4}{27} = 4$.

જો $I = \frac{2}{\pi} \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{(1 + e^{\sin x})(2 - \cos 2x)}$ હોય,તો $27 I^2$ ની કિંમત . . . . . . . . થાય.

Similar Questions

$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = $

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકલન $\int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{\sqrt{\ln 2}}^{\sqrt{\ln 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2 + \sin (\ln 6 - x^2)} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3x} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module