સંકલન int_0^pi frac{(x+3) sin x}{1+3 cos ^2 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos^2 x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3 \sqrt{3}}(\pi+6)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos^2 x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi-x+3) \sin(\pi-x)}{1+3 \cos^2(\pi-x)} dx = \int_0^\pi \frac{(\pi-x+3) \sin x}{1+3 \cos^2 x} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^\pi \frac{(x+3+\pi-x+3) \sin x}{1+3 \cos^2 x} dx = \int_0^\pi \frac{(\pi+6) \sin x}{1+3 \cos^2 x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) dx = 2 \int_0^a f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $2I = 2(\pi+6) \int_0^{\pi/2} \frac{\sin x}{1+3 \cos^2 x} dx$. $I = (\pi+6) \int_0^{\pi/2} \frac{\sin x}{1+3 \cos^2 x} dx$. ધારો કે $\sqrt{3} \cos x = t$,તેથી $-\sqrt{3} \sin x dx = dt$,એટલે કે $\sin x dx = -\frac{dt}{\sqrt{3}}$. જ્યારે $x=0, t=\sqrt{3}$ અને જ્યારે $x=\pi/2, t=0$. $I = (\pi+6) \int_{\sqrt{3}}^0 \frac{-dt/\sqrt{3}}{1+t^2} = \frac{\pi+6}{\sqrt{3}} \int_0^{\sqrt{3}} \frac{dt}{1+t^2}$. $I = \frac{\pi+6}{\sqrt{3}} [	an^{-1} t]_0^{\sqrt{3}} = \frac{\pi+6}{\sqrt{3}} (	an^{-1} \sqrt{3} - 	an^{-1} 0) = \frac{\pi+6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi(\pi+6)}{3\sqrt{3}}$.

સંકલન $\int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx =$

$\int_{-1/24}^{1/24} \sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right) dx =$

જો $\int_{0}^{2}(\sqrt{2x}-\sqrt{2x-x^{2}}) dx = \int_{0}^{1}(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}) dy + \int_{1}^{2}(2-\frac{y^{2}}{2}) dy + I$ હોય,તો $I = \dots$

$\int_{0}^{1} \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module