यदि $a$ और $b$ $0$ और $1$ के बीच की वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि बिंदु $z_1 = a + i$,$z_2 = 1 + bi$ और $z_3 = 0$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,तो

समुच्चय $S = \left\{ \frac{\alpha + i}{\alpha - i} : \alpha \in R \right\} (i = \sqrt{-1})$ के सभी बिंदु किस पर स्थित हैं?

त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $i, \omega$ और $\omega^2$ हैं, . . . . . . वर्ग इकाई है (जहाँ $\omega$ इकाई का $1$ के अलावा एक सम्मिश्र घनमूल है,$i$ एक काल्पनिक संख्या है)

$z_1, z_2, z_3$ आर्गेंड समतल में त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A, B, C$ को दर्शाते हैं। यदि $|z_1-z_2|=\sqrt{25-12\sqrt{3}}$,$|\frac{z_1-z_3}{z_2-z_3}|=\frac{3}{4}$ और $\angle ACB=30^{\circ}$ है,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए कि $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $S_{1} = \{z \in C : |z-3-2i|^{2}=8\}$,$S_{2} = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) \geq 5\}$,और $S_{3} = \{z \in C : |z-\bar{z}| \geq 8\}$ है। तो $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$ में अवयवों की संख्या किसके बराबर है?

मान लीजिए $A, B, C$ सम्मिश्र संख्याओं के तीन समुच्चय हैं जिन्हें नीचे परिभाषित किया गया है:
$A = \{z : \operatorname{Im}(z) \geq 1\}$
$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$
$C = \{z : \operatorname{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$
$1.$ समुच्चय $A \cap B \cap C$ में अवयवों की संख्या है:
$(A) 0, (B) 1, (C) 2, (D) \infty$
$2.$ मान लीजिए $z, A \cap B \cap C$ में कोई बिंदु है। तब,$|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ किसके बीच स्थित है:
$(A) 25 \text{ और } 29, (B) 30 \text{ और } 34, (C) 35 \text{ और } 39, (D) 40 \text{ और } 44$
$3.$ मान लीजिए $z, A \cap B \cap C$ में कोई बिंदु है और $w$ कोई ऐसा बिंदु है जो $|w - 2 - i| < 3$ को संतुष्ट करता है। तब,$|z| - |w| + 3$ किसके बीच स्थित है:
$(A) -6 \text{ और } 3, (B) -3 \text{ और } 6, (C) -6 \text{ और } 6, (D) -3 \text{ और } 9$