यदि $z$ आर्गंड तल में एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकरण $|z - 2| + |z + 2| = 8$ क्या दर्शाता है?

दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 12$ के नाभिलंब के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ एक समचतुर्भुज बनाती हैं,जिसका क्षेत्रफल ($sq. \ units$ में) है:

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

$P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जिसके नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। यदि $A$ त्रिभुज $P F_1 F_2$ का क्षेत्रफल है,तो $A$ का अधिकतम मान क्या है?

बिंदु $(4,3)$ और दीर्घवृत्त $x^{2}+2y^{2}=4$ पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त है,जिसकी उत्केंद्रता है:

यदि $B$ और $B^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ के लघु अक्ष के सिरे हैं और $S$ तथा $S^{\prime}$ इसकी नाभियाँ हैं, तो समचतुर्भुज $SBS^{\prime}B^{\prime}$ का क्षेत्रफल क्या होगा?