જો $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 3\alpha) + \dots \infty$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 + 4 \cdot 2^3 + \dots + 100 \cdot 2^{99} = \dots$

ધારો કે $a_1, a_2, 2, a_3, a_4$ એ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણીમાં છે. જો અનુરૂપ ભૌમિતિક શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ હોય અને અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણીના તમામ $5$ પદોનો સરવાળો $\frac{49}{2}$ હોય,તો $a_4$ ની કિંમત $...........$ છે.

જો $a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty$ નું વર્ગમૂળ $\frac{8}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{1 + \ln x}{2}, \frac{1 + \ln y}{4}, \frac{1 + \ln z}{8}$ એ શેમાં છે?

જો $8 = 3 + \frac{1}{4}(3 + p) + \frac{1}{4^2}(3 + 2p) + \frac{1}{4^3}(3 + 3p) + \dots \infty$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.